已知: ab+bc+ca>0,a+b+c>0,abc>0 求证:a>0,b>0,c>0

因为abc>0，所以abc三数必为正正正或负负正
假设a小于0，b小于0，c>0
因为a+b+c>0，所 c>-a-b
因ab+bc+ca>0，所bc小于0，ab>0，ac小于0，ab>-bc-ac，ab>c（-a-b），（-a）*（-b）>c（-a-b）
因c>-a-b，所c>-a，因（-a-b）>-b，（-a）*（-b）小于c（-a-b）所假设不成立，舍去
累死我了（打字慢），另一种假设，你自己证吧（a>0,b>o,c>0），应该含简单
顺便问一下，这道题几年级的啊

设f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)
=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc
x>=0的时候 因为 ab+bc+ca>0,a+b+c>0,abc>0
所以f（x）=0无解 所以方程的根都是负数
即-a<0 -b<0 -c<0
a>0,b>0,c>0
此外 还可以利用反证法

反证法:
1)首先a,b,c不能都为负,否则 abc<0
2)若abc有一个为负,那么abc<0, 也不成立
3)若abc有两个是负数, 不妨设a>0, b<0, c<0
因为a+b+c>0, a>-(b+c), a(b+c)<-(b+c)^2 (因b+c<0, 不等号要改变方向)

ab+bc+ca=bc+a(b+c)<bc-(b+c)^2=bc-(b^2-2bc+c^2)=bc-b^2-c^2
而ab+bc+ca>0
所以: bc-b^2-c^2>0, 即 b^2+c^2-bc<0 (1)
而 b^2+c^2-bc=(b-c)^2+bc, bc>0, (b-c)^2>0 ,所以:b^2+c^2-bc>0, (2)
(2)与(1)是矛盾的,所以 abc不